第5回 細長い超高層建物・構造物への同調粘性マスダンパーの適用

前回は、同調粘性マスダンパーを水平方向に設置して、高層建物の振動を制御する設計例を示しました。今回は、同調粘性マスダンパーを鉛直方向に設置する設計法についてお話しします。細長い超高層建物や構造物では、柱の伸縮による全体曲げが卓越するために、水平方向に設置する場合には、効果が薄められてしまいますので、逆に、柱の大きな鉛直変位を活用することを考えます。同調粘性マスダンパーは、支持部材が剛ではなく、適切な剛性を付与して建物に同調させるので、このようなシステムが可能になります。

同調粘性マスダンパーを初めて鉛直方向に適用した超高層建物の検討例

剛性の小さな長い鋼管で、同調粘性マスダンパーを鉛直方向に支持する場合の模式図を【図5.1】に示します。このシステムでは、建物の外周柱の外側に沿ってダンパーが鉛直方向に設置され、建物頂部と下部の間に連結されています。このような外側に設置する場合には、耐水性と、ほぼ建物高さに等しい長さに対する座屈抵抗を考慮して支持部材を設計する必要があります。一方、内側に設置する場合には、床を座屈補剛材として活用できますが、支持部材が通る孔の周囲の防火対策が必要となります。

【図5.1】同調粘性マスダンパーを外部設置した模式図

50階建で200mの高さを持つ超高層建物を設定して、同調粘性マスダンパーを建物外周に配置した例を検討します。同調粘性マスダンパーは、建物の1次モードに同調させます。平面図を【図5.2】に、軸組図を【図5.3】に示します。粘性マスダンパーは最下層に設置され、支持部材は外周柱に沿って最上層と最下層の間に結合されています。片側に14箇所の同調粘性マスダンパーを配置し、全体で28箇所となります。解析は3次元の部材モデルで行い、骨組みには剛性比例型減衰1％を仮定して、1次周期5.3秒の短辺方向を検討します。

【図5.2】平面図

【図5.3】軸組図

1次モードにおける頂部の水平方向と鉛直方向の刺激関数を【図5.4】に示します。同調粘性マスダンパーの動的質量効果は、2点間変位差の2乗に比例して大きくなりますが、このように最下層と頂部を直接連結することにより、頂部の鉛直変位がそのまま有効になるので、ダイナミックマスを効果的に大きくすることができます。本検討例では、質量比は0.022となり、長さ200mの支持部材はφ500 t=19の鋼管で設計することができ、座屈拘束は3階ごとになります。

【図5.4】1次モードの刺激関数

地震応答解析は、標準的な地震波と1次モード近傍の振動数にピークを持つ地震波の2ケースを行います。それらの波の擬似速度応答スペクトルを【図5.5】に示します。

【図5.5】地震波の擬似速度応答スペクトル

地震応答解析を行った結果を【図5.6】に示します。最大応答層間変位に関して、同調粘性マスダンパーを設置した場合の値を設置しない場合の値で割って求めた、応答低減率で示しています。標準的な地震に対しては0.7倍程度であり、ピークを持つ地震に対しては0.6倍を下回り、1次モード近傍の振動数が卓越する地震波には、同調効果により効果的に低減できていることが分かります。

【図5.6】最大応答層間変位の低減率（同調粘性マスダンパー設置/非設置）

（この項は、日建設計の発表資料から抄録しました）

座屈防止を目的とした正負非対称剛性を持つ支持部材の検討

鉛直方向に粘性マスダンパーを設置する同調粘性マスダンパーシステムでは、支持部材が長いため、正負同一剛性の鋼材を用いた場合には多くの座屈止めを要し、しかも支持部材の伸び縮み変形を許容して滑らせるサポート方法の検討が必要となります。ここでは、引張側は適切な低剛性、圧縮側は座屈対策に有効な高剛性となることを目指した正負非対称剛性の支持部材について検討します。想定する支持部材の模式図を【図5.7】に示します。支持部材本体をなすコンクリート中にアンボンドで鋼材を設置し、引張時には鋼材のみが、圧縮時には主にコンクリートが力を負担し、正負非対称の剛性となります。圧縮側にコンクリートを用いることで、座屈抵抗力が高まり、また縮み変位が小さいため、支持部材と建物床を剛接した簡易な座屈止めを設計することができます。

【図5.7】想定する正負非対称支持部材の模式図

【図5.8】に示すような、38階建の高さ152m、短辺方向の1次固有周期5.2秒、総質量36,590tのS造立体フレームモデルを設定して、正負非対称支持部材の比較検討を行います。入力地震動は、想定関東地震東京気象庁NS波です。1階に設置したダンパーを頂部に接続し、支持部材剛性を対称にしたcase1と、頂部に接続して非対称にしたcase2を考えます。これらのモデルでは、ダイナミックマスを1か所あたり20,000tとしており、質量比は0.03になります。非対称の場合、付加系振動周期は左右の剛性比が5倍になるように設定しており、左右の周期の半分ずつを加算した値を1周期の値としています。この時、圧縮材をRCのみで構成した場合は700mm角、引張材はφ95×2程度になります。

【図5.8】検討モデル

【図5.9】に、地動に対する最上層の相対変位応答倍率と、地震動入力時の最大応答値を示します。case1とcase2の比較より、応答倍率は1次モードでは同等であり、2次モードでは、非対称の場合に低い引張剛性から高い圧縮剛性に急激に切り替わることにより倍率がやや大きくなりますが、地震応答ではほぼ同じ値となっています。

【図5.9】変位応答倍率と地震時最大応答値

（この項は、(株)免制震ディバイスのご協力を頂きました）

片側コアの外柱のみに同調粘性マスダンパーを設置する場合の検討

【図5.8】に示した38階建のS造立体フレームの短辺方向に、片側コアを想定してそのスパンにブレースを設置したモデルを考えます。1次固有周期は、4.6秒になります。この建物に鉛直方向ダンパーを設置する場合として、支持部材の剛性を対称として頂部に接続し、両側面に配置するcase1と、コアの外側のみに集中配置するcase2の比較検討を行います。さらに、case2の条件で非対称支持部材を設置したcase3も検討します。これらでは、ダンパーのダイナミックマスを、1か所あたり、両側配置では20,000t、片側配置では40,000tとします。質量比はcase1では0.059、case2、case3では0.073となります。入力地震動は、想定関東地震東京気象庁NS波とします。

【図5.10】検討モデル

【図5.11】に、地動に対する最上層の相対変位応答倍率と、地震動入力時の最大応答値を示します。case1とcase2の比較により、片側に配置しても両側配置とほぼ同等の結果であることが分かります。むしろ、片側配置の場合には、コア外側の柱の上下変位が両側配置の場合より約1.1倍大きいので、ダイナミックマスが増大されて、より効果的であるといえます。さらに、case3をcase2と比較すると、ほぼ等しい結果が得られており、支持部材剛性が非対称でも同等の値であり、座屈対策に有効であるといえます。

【図5.11】変位応答倍率と地震時最大応答値

（この項は、(株)免制震ディバイスのご協力を頂きました）

鉄塔へ同調粘性マスダンパーを斜め方向に設置した検討例

電力施設や通信施設などで使用されている鉄塔は、地震時に大きな変位による通信障害が生じないように、効果的な制振設計が望まれます。

【図5.12】に、対象構造物を模擬した検討モデルを示します。この鉄塔は、高さ30m、総質量が36.56tで、地上に直接設置されています。制振設計では、同調粘性マスダンパーを斜め方向に設置して、動的効果により応答変位の低減を図っています。解析にあたっては、鉄塔を3次元フレームとしてモデル化し、同調粘性マスダンパーが斜め方向に設置されるため、ダンパー方向の局部座標系に変換して、同調条件を設定しています。検討にあたっては、ダンパーのダイナミックマスを10tと固定し、ダンパーと鉛直軸との角度θをパラメータとして解析しています。θを変化させて鉄塔に対する質量比を計算した結果、θが0°、5°、13°（柱脚に設置した場合）、20°に対して、0.04、0.07、0.14、0.21となります。これより、θが大きくなるほど、つまり、水平に近づくほど、水平成分が卓越して質量効果が大きくなるので、【図5.13】に示す伝達関数が小さくなり、より効果的になることが分かります。

【図5.12】鉄塔の検討モデル

【図5.13】伝達関数

このモデルに対して、El Centro波を入力して得られた、地動からの相対変位の最大値を【図5.14】に示します。同調粘性マスダンパーを設置すると、θが大きくなるほど非設置時と比べて大きく低減されていることが分かります。

【図5.14】最大応答変位

（この項は、東京電力のご協力を頂きました）